Л. В. Пигалицын ,
, www.levpi.narod.ru, МОУ СОШ № 2, г. Дзержинск, Нижегородская обл.

Компьютерный физический эксперимент

4. Вычислительный компьютерный эксперимент

Вычислительный эксперимент превращается
в самостоятельную область науки.
Р.Г.Ефремов, д.ф.-м.н.

Вычислительный компьютерный эксперимент во многом аналогичен обычному (натурному). Это и планирование экспериментов, и создание экспериментальной установки, и выполнение контрольных испытаний, и проведение серии опытов, и обработка экспериментальных данных, их интерпретация и т.д. Однако проводится он не над реальным объектом, а над его математической моделью, роль экспериментальной установки играет оснащённая специальной программой ЭВМ.

Вычислительный эксперимент становится всё более и более популярным. Им занимаются во многих институтах и вузах, например, в МГУ им. М.В.Ломоносова, МПГУ, Институте цитологии и генетики СО РАН, Институте молекулярной биологии РАН и др. Учёные уже могут получать важные научные результаты без реального, «мокрого», эксперимента. Для этого есть не только компьютерные мощности, но и необходимые алгоритмы, а главное - понимание. Если раньше разделяли – in vivo, in vitro , – то теперь добавился ещё in silico . Фактически вычислительный эксперимент становится самостоятельной областью науки.

Достоинства такого эксперимента очевидны. Он, как правило, дешевле натурного. В него можно легко и безопасно вмешиваться. Его можно повторять и прерывать в любой момент. В ходе этого эксперимента можно смоделировать условия, которые не получается создать в лаборатории. Однако важно помнить, что вычислительный эксперимент не может полностью заменить натурный, и будущее – за их разумным сочетанием. Вычислительный компьютерный эксперимент служит мостом между натурным экспериментом и теоретическими моделями. Отправным пунктом численного моделирования является разработка идеализированной модели рассматриваемой физической системы.

Рассмотрим несколько примеров вычислительного физического эксперимента.

Момент инерции. В «Открытой физике» (2.6, ч. 1) есть интересный вычислительный эксперимент по нахождению момента инерции твёрдого тела на примере системы, состоящей из четырёх шаров, нанизанных на одну спицу. Можно изменять положение этих шаров на спице, а также выбирать положение оси вращения, проводя её как через центр спицы, так и через её концы. Для каждого расположения шаров учащиеся вычисляют с помощью теоремы Штейнера о параллельном переносе оси вращения значение момента инерции. Данные для расчётов сообщает учитель. После вычисления момента инерции данные вводятся в программу и проверяются результаты, полученные учащимися.

«Чёрный ящик». Для реализации вычислительного эксперимента мы с учениками создали несколько программ по исследованию содержимого электрического «чёрного ящика». В нём могут находиться резисторы, лампочки накаливания, диоды, конденсаторы, катушки и т.д.

Оказывается, в некоторых случаях можно, не вскрывая «чёрный ящик», узнать его содержимое, подключая ко входу и выходу различные устройства. Разумеется, на школьном уровне это можно сделать для несложного трёх- или четырёхполюсника. Такие задачи развивают воображение учащихся, пространственное мышление и творческие способности, не говоря о том, что для их решения необходимо иметь глубокие и прочные знания. Поэтому совсем не случайно на многих всесоюзных и международных олимпиадах по физике в качестве экспериментальных задач предлагается исследование «чёрных ящиков» по механике, теплоте, электричеству и оптике.

На занятиях по спецкурсу я провожу три реальные лабораторные работы, когда в «чёрном ящике»:

– только резисторы;

– резисторы, лампы накаливания и диоды;

– резисторы, конденсаторы, катушки, трансформаторы и колебательные контуры.

Конструктивно «чёрные ящики» оформляются в пустых спичечных коробках. Внутри коробка размещается электрическая схема, а сам коробок заклеивается скотчем. Исследования проводятся с помощью приборов – авометров, генераторов, осциллографов и т.д., – т.к. для этого приходится строить ВАХ и АЧХ. Показания приборов учащиеся вводят в компьютер, который обрабатывает результаты и строит ВАХ и АЧХ. Это позволяет учащимся выяснить, какие детали находится в «чёрном ящике», и определить их параметры.

При проведении фронтальных лабораторных работ с «чёрными ящиками» возникают трудности, связанные с нехваткой приборов и лабораторного оборудования. Действительно, ведь для проведения исследований необходимо иметь, скажем, 15 осциллографов, 15 звуковых генераторов и т.д., т.е. 15 комплектов дорогостоящего оборудования, которым большинство школ не располагает. И вот здесь на помощь приходят виртуальные «чёрные ящики» – соответствующие компьютерные программы.

Достоинство этих программ в том, что исследования можно проводить одновременно всем классом. В качестве примера рассмотрим программу, которая реализует с помощью генератора случайных чисел «чёрные ящики», содержащие только резисторы. В левой части рабочего стола расположен «чёрный ящик». В нём имеется электрическая схема, состоящая только из резисторов, которые могут быть расположены между точками А, В, С и D .

В распоряжении учащегося имеются три прибора: источник питания (его внутреннее сопротивление для упрощения расчётов берётся равным нулю, а ЭДС генерируется программой случайным образом); вольтметр (внутреннее сопротивление равно бесконечности); амперметр (внутреннее сопротивление равно нулю).

При запуске программы внутри «чёрного ящика» случайным образом генерируется электрическая схема, содержащая от 1 до 4 резисторов. Учащийся может делать четыре попытки. После нажатия любой клавиши ему предлагается подключить к клеммам «чёрного ящика» любые из предлагаемых приборов в любой последовательности. Например, он подключил к клеммам АВ источник тока с ЭДС = 3 В (величина ЭДС сгенерирована программой случайным образом, в данном случае получилось 3 В). К клеммам CD подключил вольтметр, и его показания оказались 2,5 В. Из этого следует сделать вывод, что в «чёрном ящике» имеется по крайней мере делитель напряжения. Чтобы продолжить эксперимент, вместо вольтметра можно подключить амперметр и снять показания. Этих данных явно недостаточно для разгадки тайны. Поэтому можно провести ещё два эксперимента: источник тока подключается к клеммам CD , а вольтметр и амперметр – к клеммам АВ . Полученных при этом данных будет уже вполне достаточно для разгадки содержимого «чёрного ящика». Учащийся на бумаге рисует схему, вычисляет параметры резисторов и показывает результаты учителю.

Учитель, проверив работу, вводит в программу соответствующий код, и на рабочем столе появляется схема, находящаяся внутри данного «чёрного ящика», и параметры резисторов.

Программа написана моими учениками на языке Бейсик. Для запуска её в Windows XP или в Windows Vista можно воспользоваться программой-эмулятором DOS , например, DosBox . Скачать её можно с моего сайта www.physics-computer.by.ru .

Если внутри «чёрного ящика» имеются нелинейные элементы (лампы накаливания, диоды и т.д.), то кроме непосредственных измерений придётся снять ВАХ. Для этой цели необходимо иметь источник тока, напряжение, на выходах которого напряжение можно изменять от 0 до некоторого значения.

Для исследования индуктивностей и ёмкостей необходимо снять АЧХ, использовав виртуальные звуковой генератор и осциллограф.

Селектор скоростей. Рассмотрим ещё одну программу из «Открытой физики» (2.6, ч. 2), позволяющую провести вычислительный эксперимент с селектором скоростей в масс-спектрометре. Для определения массы частицы с помощью масс-спектрометра необходимо выполнить предварительный выбор заряженных частиц по скоростям. Этой цели и служат так называемые селекторы скоростей.

В простейшем селекторе скоростей заряженные частицы движутся в скрещённых однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создаётся между пластинами плоского конденсатора, магнитное – в зазоре электромагнита. Начальная скорость υ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам Е и В .

На заряженную частицу действуют две силы: электрическая сила qE и магнитная сила Лоренца qυ × B . При определённых условиях эти силы могут точно уравновешивать друг друга. В этом случае заряженная частица будет двигаться равномерно и прямолинейно. Пролетев через конденсатор, частица пройдёт через небольшое отверстие в экране.

Условие прямолинейной траектории частицы не зависит от заряда и массы частицы, а зависит только от её скорости: qE = qυB → υ = E/B .

В компьютерной модели можно изменять значения напряжённости электрического поля E, индукции магнитного поля B и начальную скорость частиц υ . Опыт по селекции скоростей можно выполнять для электрона, протона, α-частицы и полностью ионизированных атомов урана-235 и урана-238. Вычислительный эксперимент в данной компьютерной модели проводится следующим образом: учащимся сообщают о том, какая заряженная частица влетает в селектор скоростей, напряжённость электрического поля и начальную скорость частицы. Учащиеся вычисляют индукцию магнитного поля по вышеприведённым формулам. После этого данные вводят в программу и наблюдают за полётом частицы. Если частица летит внутри селектора скоростей горизонтально, то вычисления cделаны верно.

Более сложные вычислительные эксперименты можно провести, применив бесплатный пакет «MODEL VISION for WINDOWS». Пакет ModelVisionStudium (MVS) представляет собой интегрированную графическую оболочку быстрого создания интерактивных визуальных моделей сложных динамических систем и проведения с ними вычислительных экспериментов. Пакет разработан исследовательской группой «Экспериментальные объектные технологии» при кафедре «Распределённые вычисления и компьютерные сети» факультета технической кибернетики Санкт-Петербургского государственного технического университета. Свободно распространяемая бесплатная версия пакета MVS 3.0 доступна на сайте www.exponenta.ru. Технология моделирования в среде MVS основывается на понятии виртуального лабораторного стенда. На стенде пользователем размещаются виртуальные блоки моделируемой системы. Виртуальные блоки для модели выбираются либо из библиотеки, либо создаются пользователем вновь. Пакет MVS предназначен для автоматизации основных этапов вычислительного эксперимента: построения математической модели исследуемого объекта, генерации программной реализации модели, исследования свойств модели и представления результатов в удобной для анализа форме. Исследуемый объект может относится к классу непрерывных, дискретных или гибридных систем. Пакет наилучшим образом приспособлен для исследования сложных физических и технических систем.

В качестве примера рассмотрим довольно популярную задачу. Пусть материальная точка брошена под некоторым углом к горизонтальной плоскости и абсолютно упруго соударяется с этой плоскостью. Эта модель стала почти обязательной в демонстрационном наборе примеров пакетов моделирования. Действительно, это типичная гибридная система с непрерывным поведением (полёт в поле тяготения) и дискретными событиями (отскоки). На этом примере иллюстрируется также и объектно-ориентированный подход к моделированию: мячик, летящий в атмосфере, является потомком мячика, летящего в безвоздушном пространстве, и автоматически наследует все общие черты, добавляя при этом свои особенности.

Последним, завершающим, с точки зрения пользователя, этапом моделирования, является этап описания формы представления результатов вычислительного эксперимента. Это могут быть таблицы, графики, поверхности и даже анимация, иллюстрирующие результаты в реальном времени. Тем самым пользователь действительно наблюдает динамику системы. Двигаться могут точки в фазовом пространстве, нарисованные пользователем элементы конструкции, может меняться цветовая гамма, и пользователь может следить на экране, например, за процессами нагревания или охлаждения. В создаваемых пакетах программной реализации модели можно предусмотреть специальные окна, позволяющие по ходу вычислительного эксперимента, менять значения параметров и тут же видеть последствия изменений.

Большая работа по наглядному моделированию физических процессов в MVS проводится в МПГУ. Там разработан ряд виртуальных работ по курсу общей физики, которые могут быть связаны с реальными экспериментальными установками, что позволяет одновременно наблюдать на дисплее в реальном времени изменение параметров как реального физического процесса, так и параметров его модели, наглядно демонстрируя её адекватность. В качестве примера привожу семь лабораторных работ по механике из лабораторного практикума интернет-портала открытого образования, соответствующего существующим государственным образовательным стандартам по специальности «Учитель физики»: изучение прямолинейного движения с помощью машины Атвуда; измерение скорости движения пули; сложение гармонических колебаний; измерение момента инерции велосипедного колеса; изучение вращательного движения твёрдого тела; определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника; изучение свободных колебаний физического маятника.

Первые шесть являются виртуальными и моделируются на ПК в ModelVisionStudiumFree , а последняя имеет как виртуальный вариант, так и два реальных. В одном, предназначенном для дистанционного обучения, учащийся должен самостоятельно изготовить из большой канцелярской скрепки и ластика маятник и, подвесив его под вал компьютерной мышки без шарика, получить маятник, угол отклонения которого считывается специальной программой и должен использоваться учащимся при обработке результатов эксперимента. Такой подход позволяет часть навыков, необходимых для экспериментальной работы, отработать только на ПК, а остальную часть – при работе с доступными реальными приборами и при дистанционном доступе к оборудованию. В другом варианте, предназначенном для домашней подготовки очных студентов к выполнению лабораторной работы в практикуме кафедры общей и экспериментальной физики физического факультета МПГУ, студент отрабатывает навыки работы с экспериментальной установкой на виртуальной модели, а в лаборатории проводит эксперимент одновременно на конкретной реальной установке и с её виртуальной моделью. При этом он пользуется как традиционными средствами измерений в виде оптической шкалы и секундомера, так и более точными и быстродействующими средствами – датчиком перемещений на базе оптической мыши и таймером компьютера. Одновременное сравнение всех трёх представлений (традиционного, уточнённого с помощью электронных датчиков, связанных с компьютером, и модельного) одного и того же явления позволяет сделать вывод о пределах адекватности модели, когда данные компьютерного моделирования начинают через некоторое время всё больше и больше отличаться от показаний, снимаемых на реальной установке.

Вышесказанным не исчерпываются возможности применения компьютера в физическом вычислительном эксперименте. Так что для творчески работающего преподавателя и его учеников всегда найдутся неиспользованные возможности в области виртуального и реального физического эксперимента.

Если у вас возникнут замечания и предложения по различным видам физического компьютерного эксперимента, пишите мне по адресу:

1

Следствием сложившейся за последнее время в экономике страны ситуации является возрастание роли естественно-научного и инженерного образования. При этом оно пока не становится престижным, выпускники школ по-прежнему отдают предпочтение гуманитарным направлениям подготовки. Для устранения существующей диспропорции нужно использовать классические и новые инструменты развития интереса учащихся к научно-техническому творчеству и инженерному делу. В частности, следует уделять внимание внедрению в систему среднего образования механизмов формирования у школьников эмпирического мышления и умения проводить учебный эксперимент. В этом аспекте обсуждаются возможности интерактивных компьютерных моделей и тренажеров при изучении физики. Показано, что реальный и компьютерный эксперименты не являются антагонистами, а, напротив, дополняют друг друга и взаимно усиливают достигаемый обучающий эффект.

математическое и компьютерное моделирование

интерактивность

познавательная деятельность

физический эксперимент

1. Баяндин Д.В. Обучение физике на основе моделирующих компьютерных систем // Школьные технологии. – 2011. – № 2. – С. 105–115.

2. Баяндин Д.В. Классификация интерактивных компьютерных моделей и структура процесса познания в физике // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 2. - С. 311. - URL: www..09.2014).

3. Мостепаненко М.В. Философия и физическая теория. – Л. : Наука, 1969. – 240 с.

4. Оспенникова Е.В. Использование информационно-коммуникационных технологий в преподавании физики. – М. : БИНОМ, 2010. – 655 с.

5. Разумовский В.Г., Майер В.В. Физика в школе. Научный метод познания и обучение. – М. : ВЛАДОС, 2004. – 463 с.

Ситуация в экономике и в обществе в целом, сложившаяся за последние полтора года в связи с экономическими санкциями Запада, продемонстрировала ошибочность курса на производство системой образования «квалифицированных пользователей» импортных разработок, технологий и оборудования − вместо воспитания собственных инженеров, способных создавать новые технологии и оборудование самостоятельно. В связи с этим роль естественно-научного и инженерного образования в ближайшие годы должна расти. Однако за последние два десятилетия сформировалась устойчивая ориентация выпускников школ на получение экономического, юридического и иного гуманитарного образования. Молодые люди по большей части желают управлять − финансами, предприятиями, политической и социальной сферами, при этом совершенно не достаточно тех, кто хочет и может разрабатывать и производить высокотехнологичную продукцию как в виде товаров, так и в виде услуг (к которым сегодня относят медицину и образование).

Разумеется, эта ситуация в системе образовании может измениться только в результате продуманных и согласованных действий государства и общества, причем не в виде краткой кампании, а в виде долговременной «новой образовательной политики», радикально отличающейся от проводившейся последние полтора десятка лет.

Одним из путей возрождения интереса учащихся к естественно-научному образованию, научно-техническому творчеству и инженерному делу является внедрение в систему среднего образования механизмов формирования у школьников эмпирического мышления и умения проводить учебный эксперимент. При этом следует использовать как классические, так и новые инструменты развития этого интереса. Примером удачного новшества является введение в учебный план многих школ курса робототехники. Что касается компьютерных технологий, то использование их потенциала остается недостаточно эффективным.

Среди методистов по-прежнему остается распространенной точка зрения, что компьютерная модель не является полноценной заменой реальных объектов и явлений и потому не может быть полезной для развития эмпирического мышления учащихся. Насколько правдоподобна первая часть этого утверждения (к обсуждению которой вернемся позднее), настолько сомнительна вторая. Полагаем, что говорить о формировании элементов эмпирического мышления и умений, необходимых для проведения эксперимента, на основе интерактивных компьютерных моделей и тренажеров вполне можно, хотя, разумеется, ведущая роль в этом процессе принадлежит реальному лабораторному эксперименту.

Традиционно в эмпирическом исследовании выделяют следующие стадии, связанные, в том числе, и с эмпирическим мышлением:

1) наблюдение и эксперимент - средство получения данных опыта;

2) анализ и синтез результатов - средство выявления связей и систематизации данных;

3) обобщение данных опыта, формирование новых эмпирических понятий и законов (с последующей проверкой), позволяющих в дальнейшем дать объяснение изучаемому феномену и прогнозировать поведение системы.

Вторая и третья стадии осуществляются в модельном эксперименте полноценно, за исключением того, что анализируется и обобщается: остается проблема самой процедуры получения экспериментальных данных − если речь идет о компьютерной имитации реальной экспериментальной установки. Больше всего страдает при таком имитационном эксперименте первая стадия исследования: обедняется чувственная сторона процесса познания, разрывается связь с объективной реальностью. Эти потери невосполнимы на этапах проектирования (сборки) экспериментальной установки и собственно выполнения наблюдений и измерений. Однако первая стадия включает в себя также этапы формулирования проблемы исследования, выдвижения и обоснования гипотезы, на основе которой проблему можно решить, определения цели эксперимента и порядка его проведения. Если же компьютерная система не просто имитирует реальную установку, а на достаточно высоком уровне абстракции моделирует некоторое сложное явление (например, установление хаоса в системе многих частиц), то и этап получения данных путем измерений на компьютерной модели становится полноценным, а учебное исследование приближается к научному.

Интерактивным моделям учебного назначения, как и научно-исследовательским, присущи определенные гносеологические функции , определяющие их дидактические и методологические функции. Дидактические функции учебных моделей связывают с возможностями их использования как средства наглядности при предъявлении знания, как средства отработки познавательных умений и формирования навыков, а также как средства контроля уровня сформированности знаний и умений учащихся. Основная методологическая функция моделей, сформулированная в той же работе, - формирование у школьников опыта учебного исследования, в ходе которого происходит получение субъективно нового знания, а модельный эксперимент выступает в качестве метода познания.

Преломление процесса научного познания в образовательном процессе обсуждается и в учебном издании . Как и реальный эксперимент, компьютерное моделирование поддерживает важные этапы учебного исследования. Оно может быть использовано, чтобы:

• проводить наблюдение, классификацию и обобщение фактов, в том числе замечать сходство и закономерности результатов;
• проводить интерпретацию данных;
• давать объяснение наблюдаемым явлениям и выдвигать гипотезы;
• планировать модельный эксперимент для проверки гипотезы и проводить его;
• делать выводы и заключения на основе проведенных исследований.

Одним из важных признаков сформированности эмпирического мышления является умение продумывать тактику проведения эксперимента, которая бы полно, но экономно в плане потребных усилий позволяла решить проблему исследования. И в этом смысле работа с физической установкой и с адекватной ей в рамках поставленной задачи компьютерной моделью схожа и практически в одинаковой степени полезна. В обоих случаях наиболее важными являются: а) мыслительные процессы, происходящие в мозгу учащегося; б) технические возможности «лабораторного стенда» по проверке и, при необходимости, коррекции гипотезы исследования, исправление ошибок за счет оперативной обратной связи, которую обеспечивают измерительные приборы или интерфейс модели. При этом реальный лабораторный стенд, конечно же, много богаче по своим свойствам и их проявлениям, чем имитирующий его стенд виртуальный, но для изучения ряда вопросов, в том числе тактики проведения исследования, это может быть несущественным.

Наиболее показательными для иллюстрации сказанного представляются модельные эксперименты, позволяющие получить на выходе не качественную зависимость, пусть даже иллюстрируемую графиком, а количественную, выраженную формулой или набором специфических для данной ситуации числовых значений.

Примером ситуации, рассмотрение которой полезно для освоения умения планировать эксперимент, может служить классическая задача о бросании тела под углом к горизонту над наклонной плоскостью - «бросания в гору». Эта задача входит в качестве самостоятельного элемента, например, в состав моделирующей среды «Интер@ктивная физика» (Институт инновационных технологий, г. Пермь), но может быть рассмотрена и на моделях ряда других электронных изданий учебного назначения.

Пусть модель позволяет устанавливать перед броском (или выстрелом) угол j наклона «подстилающей поверхности» и угол a между вектором начальной скорости тела и горизонталью, а также фиксировать перемещение L тела вдоль плоскости в момент падения на нее (рис. 1). В этом случае целью проведения модельного эксперимента можно поставить отыскание зависимости amax(j) - величины угла бросания, при котором дальность полета максимальна, от значения угла наклона плоскости.

Рис. 1. Модельный эксперимент: зависимость дальности полета тела от угла бросания и угла наклона подстилающей поверхности.

Самостоятельное планирование учащимся соответствующего исследования на основе компьютерной модели требует определенных навыков и опыта такого рода работы. Не обладающий навыками проведения эксперимента (неважно, физического или численного) школьник часто даже не понимает, что начальные условия нельзя менять хаотически, нужно продумать систему - например, в нашем случае не следует менять скорость бросания. Специфика работы с компьютерными моделями обычно уясняется либо благодаря инструкциям по их исследованию (типа порядка выполнения лабораторных работ), либо в ходе проблемных бесед, которые проводит с классом учитель . Для обсуждаемой задачи основой плана работы и своеобразной посказкой может служить порядок модельного эксперимента при бросании тела над горизонтальной поверхностью (j=0). Его идея в том, чтобы начать эксперимент с небольшого значения угла a, а затем продолжать броски, каждый раз увеличивая угол бросания на одинаковую величину, например, на 5º. При этом обнаруживается, что максимальная дальность полета достигается при угле бросания 45º, а пары значений угла, дающие в сумме 90º, приводят к одинаковой дальности полета.

Учащемуся остается сообразить, что в случае наклонной «подстилающей поверхности» нужно провести серию аналогичных экспериментов с разными значениями угла j, определив для каждого из них соответствующий amax. Для дальнейшего анализа результатов пары значений j и amax следует занести в таблицу; желательно построить иллюстрирующий обнаруженную зависимость график. Далее нужно заметить, что зависимость имеет линейный характер, и записать ее в виде искомой функции: amax=45º+j/2.

Заметим, что навык математической записи такого рода зависимостей по данным таблицы или по графику может отрабатываться при помощи интерактивного компьютерного тренажера. То же касается умения проектировать структуру таблиц данных, являющегося элементом культуры проведения эксперимента. Поскольку с точки зрения физики это в основном технический вопрос, операциональный навык, он может отрабатываться в рамках компьютерного тренажера не только на базе физического эксперимента, но и на базе имитационной модели и даже - для экономии времени - видеозаписи эксперимента или анимации. Еще ряд тренажеров может быть полезен для освоения процедур снятия показаний измерительных приборов и оценки связанных с ними погрешностей, записи результата эксперимента в виде доверительного интервала с разумной точностью, а не с 8-10 значащими цифрами, которые дает калькулятор. Экспертная система интерактивного тренажера отслеживает в ходе работы ошибки учащегося, контекстно реагирует на них.

По нашим наблюдениям, использование компьютера эффективно именно при отработке элементарных навыков. Однако, разумеется, необходимы этапы обучения, на которых все умения и навыки включены в «сплошной» процесс проведения эксперимента, и здесь эксперимент должен быть уже не виртуальным, а реальным. Таким образом, компьютерные тренажеры снимают с учителя рутинную работу - многократное объяснение и контроль базовых умений и навыков - и позволяют ему сосредоточиться на более сложных, творческих, трудно алгоритмизируемых моментах. Использовать такие тренажеры в принципе или нет - решение конкретного преподавателя; дело разработчика программно-методического обеспечения предложить саму возможность их использования.

Затронем теперь два момента, связанных с проблемой достоверности результатов математического моделирования: 1) адекватность модели изучаемого объекта и 2) адекватность численного метода решения ее системы уравнений.

Назначение всякой модели - прежде всего, помочь исследователю понять то или иное явление природы. С другой стороны, предполагается, что результаты моделирования и их логические следствия дают возможность предсказывать поведение объекта в заданных (но, как правило, ограниченных в своем разнообразии некоторыми рамками) условиях. Если хотя бы некоторые варианты этих условий реализуемы в лабораторном или натурном эксперименте, необходимо проведение сравнения (прямого или косвенного) экспериментальных данных и результатов расчета; иначе говоря - необходимо тестирование модели. Соответствие экспериментальной и расчетной информации говорит в пользу построенной модели. Напротив, значительные расхождения, которые нельзя приписать погрешностям опыта, или невозможность интерпретировать результаты моделирования с точки зрения данных эксперимента, означают, что модель не является адекватной, пригодной для описания объективного мира и должна быть усовершенствована. Чем больше изучено ситуаций, в которых модель оказалась способна корректно воспроизвести реальность, тем с большим основанием можно использовать ее при описании соответствующих эффектов в сходных условиях. Однако всякая, условно говоря, «интерполяция», а тем более «экстраполяция» в неисследованную область условий сопряжена с определенным риском. То же касается моделей, реальный прообраз которых по каким-либо причинам не пригоден или не доступен для манипуляций. В любом случае каждая модель имеет определенную область применимости, говорить об адекватности можно лишь в пределах этой области, и дело исследователя - следить за тем, чтобы не перейти ее границы.

Теперь об адекватности численного метода. В вычислительной математике разработано значительное число методов численного решения задачи интегрирования систем дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях (задачи Коши). Эти методы обладают различными характеристиками, прежде всего - точностью и объемом производимых вычислений. Ошибка или погрешность расчета при использовании конкретного численного метода складывается из методической ошибки (неточность самого алгоритма, вызванная, например, отсечением членов бесконечного ряда) и ошибки округления, вызываемой ограниченным количеством разрядов (конечной длиной машинного слова). Поэтому характер накопления и распространения ошибки с увеличением числа шагов существенно зависит от выбранного метода, реализующего этот метод алгоритма.

Возращаясь к вопросу о корректности замены реальных объектов и явлений компьютерной моделью, отметим, что модель не обязана описывать все стороны явления и варианты протекания связанных с ними событий. То есть эти качества сами по себе хороши, особенно если речь идет о модельном конструкторе, на базе которого предполагается решать широкий класс задач, а основанный на этом конструкторе конкретный лабораторный стенд не получается «неподъемным» с точки зрения скорости вычислений и сложности интерфейса. Однако если речь идет об отдельной лабораторной работе, достаточно, чтобы модель лишь соответствовала цели эксперимента. В рассмотренном выше примере также нет нужды в сложной модели. Например, модель изображенная на рисунке 1, описывает многократные отскоки мячика от наклонной плоскости в вязкой среде, поскольку построена на базе весьма универсального конструктора, элементы которого содержат уравнения движения и процедуру их интегрирования для пространственной области с изменяемыми свойствами среды внутри нее и на ее границах. Однако эти возможности в рамках лабораторной работы не используются, так что совершенно достаточной была бы модель, построеннная на простейших кинематических уравнениях или даже уравнении параболы, коэффициенты в котором вычисляются по начальным условиям движения.

Другим примером компьютерной модели, позволяющей получить в результате ее исследования формулу, является мост Уитстона. Целью исследования может быть выяснение условий баланса плеч моста (отсутствия тока в гальванометре). На рисунке 2 представлен интерфейс такой модели: в начальном состоянии все сопротивления одинаковы, но могут изменяться пользователем в ходе эксперимента. Сначала учащиеся обнаруживают, что баланс сохраняется, если изменить в одинаковое число раз сопротивления двух смежных плеч моста. К обобщению этого результата, пониманию того, что различными могут быть значения всех четырех сопротивлений, школьника с несформированными в достаточной степени исследовательскими навыками, может быть, необходимо подтолкнуть (с помощью текста инструкции, в ходе диалога с учителем или экспертной системой). Результатом исследования является известная пропорция вида: R1/R3 = R2/R4. Достоинством компьютерной модели в этом случае является возможность за короткое время рассмотреть большое число ситуаций, на базе которых можно проанализировать результаты и сделать вывод. После изучения физической системы в ее модельном варианте учащиеся лучше воспринимают теоретическое объяснение найденной закономерности.

Рис. 2. Модельный эксперимент: выяснение условия баланса моста Уитстона

Заменяют ли тренажеры-имитаторы транспортных средств или промышленных установок соответствующую реальность? Разумеется, не заменяют. Однако позволяют подготовиться к восприятию этой реальности, «помыслить» себя в сходной ситуации. Аналогично, реальный эксперимент нельзя заменять в учебном процессе компьютерными технологиями, но при наличии продуманной методики последние могут служить дополнительным инструментом, средством обучающего воздействия, которое позволяет экономить время и усилия учителя, отрабатывать умения и навыки, в том числе связанные с экспериментальной деятельностью, и даже формировать эмпирическое мышление.

Рецензенты:

Оспенникова Е.В., д.п.н., профессор, зав. каф. мультимедийной дидактики и информационных технологий обучения Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, г. Пермь;

Серова Т.С., д.п.н., профессор кафедры иностранных языков, лингвистики и перевода Пермского национального исследовательского политехнического университета, г. Пермь.

Библиографическая ссылка

Баяндин Д.В. ИНТЕРАКТИВНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ И ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭМПИРИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=21814 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере

Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и процессов позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.

На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования (целей моделирования), свойства объекта, а несущественными свойствами пренебрегает.

На втором этапе создается формализованная модель, т. е. описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и т. д. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.

Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью.

На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, т. е. выразить ее на понятном для компьютера языке. Компьютерные модели разрабатывают преимущественно программисты, а пользователи могут проводить компьютерные эксперименты.

В настоящее время широкое распространение получили компьютерные интерактивные визуальные модели. В таких моделях исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

Контрольные вопросы

В каких случаях могут быть опущены отдельные этапы построения и исследования модели? Приведите примеры создания моделей в процессе обучения.

Исследование интерактивных компьютерных моделей

Далее мы рассмотрим ряд учебных интерактивных моделей, разработанных компанией ФИЗИКОН для образовательных курсов. Учебные модели компании ФИЗИКОН представлены на CD-дисках и в виде Интернет-проектов. Каталог интерактивных моделей содержит 342 модели по пяти предметам: физике (106 моделей), астрономии (57 моделей), математике (67 моделей), химии (61 модель) и биологии (51 модель). Часть моделей в Интернете на сайте http://www.college.ru интерактивны, а другие представлены только картинкой и описанием. Все модели вы найдете в соответствующих учебных курсах на CD-дисках.

2.6.1. Исследование физических моделей

Рассмотрим процесс построения и исследования модели на примере модели математического маятника, которая является идеализацией физического маятника.

Качественная описательная модель. Можно сформулировать следующие основные предположения:

подвешенное тело значительно меньше по размеру длины нити, на которой оно подвешено;

нить тонкая и нерастяжимая, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела;

угол отклонения тела мал (значительно меньше 90°);

вязкое трение отсутствует (маятник колеблется в ва-

Формальная модель. Для формализации модели используем известные из курса физики формулы. Период Т колебаний математического маятника равен:

где I - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Интерактивная компьютерная модель. Модель демонстрирует свободные колебания математического маятника. В полях можно изменять длину нити I, угол ф0 начального отклонения маятника, коэффициент вязкого трения b.

Открытая физика

2.3. Свободные колебания.

Модель 2.3. Математический маятник

Открытая физика

Часть 1 (ЦОР на CD) ИЗГ

Запуск интерактивной модели математического маятника производится щелчком по кнопке Старт.

С помощью анимации показывается движение тела и действующие силы, строятся графики зависимости от времени угловой координаты или скорости, диаграммы потенциальной и кинетической энергий (рис. 2.2).

Это можно увидеть при свободных колебаниях, а также при затухающих колебаниях при наличии вязкого трения.

Обратите внимание, что колебания математического маятника являются. гармоническими только при достаточно малых амплитудах

%рI ж2mfb ~ ж

Рис. 2.2. Интерактивная модель математического маятника

http://www.physics.ru

2.1. Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной физической моделью, размещенной в Интернете.

2.6.2. Исследование астрономических моделей

Рассмотрим гелиоцентрическую модель Солнечной системы.

Качественная описательная модель. Гелиоцентрическая модель мира Коперника на естественном языке формулировалась следующим образом:

Земля вращается вокруг своей оси и Солнца;

все планеты вращаются вокруг Солнца.

Формальная модель. Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв закон всемирного тяготения и законы механики и записав их в виде формул:

F = у. Wl_ F = т а.(2.2)

Интерактивная компьютерная модель (рис. 2.3). Трехмерная динамическая модель показывает вращение планет Солнечной системы. В центре модели изображено Солнце, вокруг него - планеты Солнечной системы.

4.1.2. Вращение планет Солнечной

системы. Модель 4.1.Солнечная система(ЦОР на CD) «Открытая астрономия»

В модели выдержаны реальные отношения орбит планет и их эксцентриситеты. Солнце находится в фокусе орбиты каждой планеты. Обратите внимание на то, что орбиты Нептуна и Плутона пересекаются. Изобразить в небольшом окне все планеты сразу достаточно сложно, поэтому предусмотрены режимы Меркурий...Марс и Юпитер...Л,лутон, а также режим Все планеты. Выбор нужного режима производится при помощи соответствующего переключателя.

Во время движения можно менять значение угла зрения в окне ввода. Получить представление о реальных эксцентриситетах орбит можно, выставив значение угла зрения 90°.

Можно изменить внешний вид модели, отключив отображение названий планет, их орбит или системы координат, показываемой в левом верхнем углу. Кнопка Старт запускает модель, Стоп - приостанавливает, а Сброс - возвращает в исходное состояние.

Рис. 2.3. Интерактивная модель гелиоцентрической системы

Г" Система координат С Юпитер...Плутон!■/ Названия планет С. Меркурий...Марс |55 угол зрения!«/ Орбиты планетВсе планеты

Задание для самостоятельного выполнения

http://www.college.ru 1ЩГ

Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной астрономической моделью, размещенной в Интернете.

Исследование алгебраических моделей

Формальная модель. В алгебре формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований алгебраических выражений, позволяющих выразить переменную величину с помощью формулы.

Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного вида (линейные, квадратные, тригонометрические и др.), поэтому для большинства уравнений приходится использовать методы приближенного решения с заданной точностью (графические или численные).

Например, нельзя найти корень уравнения sin(x) = 3*х - 2 путем равносильных алгебраических преобразований. Однако такие уравнения можно решать приближенно графическими и численными методами.

Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения уравнений. Для уравнений вида fi(x) = f2(x), где fi(x) и f2(x) - некоторые непрерывные функции, корень (или корни) этого уравнения являются точкой (или точками) пересечения графиков функций.

Графическое решение таких уравнений можно осуществить путем построения интерактивных компьютерных моделей.

Функции и графики. Открытая математика.

Модель 2.17.Функции и графики ЦЩГ*

Решение уравнений(ЦОР на CD)

Интерактивная компьютерная модель. Введите в верхнее поле ввода уравнение в виде fi(x) = f2(x), например, sin(x) = 3-х - 2.

Нажмите кнопку Решить. Подождите некоторое время. Будет построен график правой и левой частей уравнения, зелеными точками будут отмечены корни.

Чтобы ввести новое уравнение, нажмите кнопку Сброс. Если вы сделаете ошибку при вводе, в нижнем окне появится соответствующее сообщение.

Рис. 2.4. Интерактивная компьютерная модель графического решения уравнений

для самостоятельного выполнения

http://www.mathematics.ru Ш1Г

Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной математической моделью, размещенной в Интернете.

Исследование геометрических моделей (планиметрия)

Формальная модель. Треугольник ABC называется прямоугольным, если один из его углов (например, угол В) прямой (т. е. равен 90°). Сторона треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой; две другие стороны - катетами.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: АВ2 + ВС2 = АС.

Интерактивная компьютерная модель (рис. 2.5). Интерактивная модель демонстрирует основные соотношения в прямоугольном треугольнике.

Прямоугольный треугольник. Открытая математика.

Модель 5.1. Теорема Пифагора

Планиметрия В51Г (ЦОР на CD)

При помощи мыши можно перемещать точку А (в вертикальном направлении) и точку С (в горизонтальном направлении). Показываются длины сторон прямоугольного треугольника, градусные меры углов.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп - приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние.

Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.

Рис. 2.5. Интерактивная математическая модель теоремы Пифагора

Задание для самостоятельного выполнения

http://www.mathematics.ru |Й|Г

Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной планиметрической моделью, размещенной в Интернете.

Исследование геометрических моделей (стереометрия)

Формальная модель. Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом. Противоположные грани любого параллелепипеда равны и параллельны. Прямоугольным называется параллелепипед, все грани которого прямоугольники. Прямоугольный параллелепипед с равными ребрами называется кубом.

Три ребра, выходящие из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, называются его измерениями. Квадрат

диагонали прямоугольного параллелепипеда равняется сумме квадратов его измерений:

2 2,12, 2 а = а + b + с

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

Интерактивная компьютерная модель. Перетаскивая мышью точки, можно изменять измерения параллелепипеда. Понаблюдайте, как изменяется длина диагонали, площадь поверхности и объем параллелепипеда при изменении длин его сторон. Флажок Прямой превращает произвольный параллелепипед в прямоугольный, а флажок Куб превращает его в куб.

Параллелепипед.Открытая математика.

Модель 6.2.Стереометрия }